【Python】高精度三角函数计算实现方法

瞎扯

这几天我又修仙了一下,查阅了大量资料和进行了不少于百次的编程和运行,终于有脸在这为大家提供新的东西——高精度三角函数的 Python 实现方案。

说来也是,本来只用取前几位值进行计算或直接调用 math 模块就可以实现的东西,我却硬生生直接手动做了出来。在旁人看起来用处可能不大,但是我却从中学到了不少东西。接下来看我慢慢介绍吧。

代码我开源到 Github 和 Gitee 上了。

I've Opened Source it onto Github & Gitee.

If you need English version, please use translation function in your browser or contact me.

正文

介绍

文件名虽然只包含三角函数,但是因为平时数学计算需要,我也夹了一些大杀器在里面:最主要的就是三种计算精确圆周率的方式。

使用

首先你得获取我开源的 HighPrecisionTrigonometricFunctions.py 文件,然后在你需要的地方通过以下命令导入:

import HighPrecisionTrigonometricFunctions as hptf

依赖

该项目依赖库有 decimalsys ,都是 Python 预装库,无需额外安装。

函数文档

想要查看各个函数的文档和常量的值,你可以直接以运行脚本的形式运行 HighPrecisionTrigonometricFunctions.py 文件,非英语用户懒得看就别看了。

Translation: If you want to view the document of functions, you could run the HighPrecisionTrigonometricFunctions.py file as a script directly.

函数

正弦,余弦,正切

这三个乃是三角函数之基础,它们分别代表单位圆中,任意弧度角与单位圆的交点的纵坐标,横坐标和纵坐标比横坐标。

调用

要调用模块中的这三个三角函数,你只需要在导入模块后分别调用 sin() cos()tan() 即可。

实现

这三个函数中,正弦函数和余弦函数的实现方法是使用泰勒展开式Taylor Expansion);正切函数则分别调用正弦和余弦再输出返回比值。

参数

对于每个三角函数(下同),你需要传入一个角度 x ,它是弧度制Radian Measure),若你需要计算角度制Degree Measure),请调用编写好的 to_radian() (计算公式 radian = (degree / 180) pi*)函数将其转换为弧度制。类型可以是 int|float|Decimal(即整数、浮点数、十进制小数)。

对于第二个参数 precision ,是精度,他决定了计算多少位和返回多少位数字(尽管程序用上了 decimal 库,但计算结果的后几位总是具有摆尾性的,你可以选择性忽略后几位,或直接在某一位上四舍五入)。传入类型必须是整数!

关于圆周率(π)的使用

弧度制使用过程中经常需要用到圆周率,对此我有两个靠谱的方式:第一个,自己手输圆周率(有多少输多少,我背了六十多位:3.141592653587293238462643383279502884197169399375105820974974592307...);另外一个请看下面:

模块内提供了三种比较准确的方式计算圆周率,同时也提供了常量 pi 以便计算(虽说是常量,但也是直接调用三种方式中最快的一种进行计算,默认取一万位有效数字)。详细的内容后面会说。

余割、正割、余切

这三个比较不常用,但是和上面的三个紧密相连(分别是正弦、余弦和正切的倒数),所以,,函数内部直接分别返回了 1 / (sin|cos|tan) 的值。

调用

分别调用 sec csccot 即可。

参数

同正弦余弦和正切。

sin2 & cos2

这两个方法分别适用于已知余弦求正弦、已知正弦求余弦。

参数

cosine 值(for sin2);sine 值(for cos2)

类型可为字符串、整数、浮点数、Decimal 对象。

返回

列表,组成元素分别为一正一负的相加等于零的数(谁家同一正弦/余弦值只有一个对应的余弦/正弦值??)

圆周率计算

终于讲到圆周率了,关于实现方法,我查了大量资料,也问了 ChatGPT,最终确认以下两种方式:手动实现参考代码实现梅钦公式;BBP 公式。

#### 反正切函数

反三角函数之一,用于求已知正切值对应的角度,值域为 (-pi/2, pi/2)。

在模块内,我保留了 arctan 反正切函数的程序函数。

##### 参数

还是那两样:正切值(x,整数/浮点数/ Decimal 对象)和精度(precision,整数)

##### 返回

Decimal 对象,根据精度的弧度制角度数。

梅钦公式(Machin Formula)

此公式计算速度较快,较推荐使用。

程序内提供了 pi_Machin 函数进行计算圆周率。

仅需传入精度 precision (整数)。

返回的是指定位数(有效数字位数)的圆周率。

返回示例:

print(pi_Machin(1000))
# 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198

注意:尽管您设置了精度,您也应该知道要舍弃结果的后几位,因为毕竟是个无理数,在不完全计算出来的情况下总是会有摆尾性的。当然,您也可以尝试设置精度为多几位,再选择性地屏蔽那多出地几位。

这个提示同样适用于后面的 BBP 公式。

贝利-波尔温-普劳夫公式(BBP Formula)

此公式较以上梅钦公式计算较慢,荐备用。

参数和返回同上,不再赘述,只是时间慢些。


END

本项目和文档为草草而作且未作多检查,如若有任何出错,请指出。

If you have troubles in using or find bus/mistakes, please point out!

版权声明
作者:灰尘疾客
链接:https://www.gkcoll.xyz/455.html
来源:极客藏源
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